Polecamy
książki | 2017-11-17

PREMIERA 8 listopada 2017 Autor  Sam Keanada 

nauki ścisłe | 2017-11-02
Skuteczna metoda nauki matematyki
Aktualności
technika | 2016-01-14
Rosnące koszty energii, pogłębiające się zmiany klimatu i wyczerpujące się zasoby paliw kopalnych to mocne podstawy do rozmów przedsiębiorców i specjalistów. Dobrym miejscem, w którym wymiana doświadczeń i wiedzy może się odbywać swobodnie są targi. W ciągu dwóch dni, od 30 do 31 marca, w Targach Kielce odbędą się XIX Międzynarodowych Targów Energetyki i Elektrotechniki ENEX oraz XIV Targi Odnawialnych Źródeł Energii ENEX Nowa Energia.
człowiek | 2015-12-22
Pozornie niewinne komentarze szefa mogą być dewastujące dla pracownika. Nie trzeba doświadczać wyzwisk, żeby bolało.
człowiek | 2015-12-22
Na naszych oczach dokonuje się rewolucja w wyobrażeniach na temat wczesnych dziejów Ziemi. Oceany, lądy, ochronna otoczka atmosfery oraz… życie – wszystko to mogło się pojawić krótko po powstaniu naszej planety.
nauki ścisłe | 2015-12-22
Rozwój techniki wojskowej doprowadził do tego, że coraz łatwiej zniszczyć czołg. Rozwiązaniem mogą być aktywne systemy obrony.
wszechświat | 2015-11-25
Do dziś stosujemy nieprawidłowe nazwy różnych obiektów astronomicznych, sugerujące zupełnie odmienną ich naturę. Wszystko przez niedoskonałe niegdyś narzędzia obserwacyjne, błędnie wyciągane wnioski, niekonsekwencję astronomów i naturalny cykl ruchu ciał niebieskich.
człowiek | 2015-11-25
Komin jako widoczna i ważna część domu symbolizował cały dom. Podatek kominowy, inaczej kominowe, płacili wszyscy właściciele domów mieszkalnych. Licząc rodziny we wsi, liczono kominy właśnie – lub dymy. Bo gdzie komin, tam dym. Staff chciał zaczynać budowę nowego domu „od dymu z komina”...
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
11/2017
10/2017
Kalendarium
Listopad
19
W 1969 r. członkowie misji Apollo 12 stanęli na powierzchni Księżyca.
Warto przeczytać
Mechanika kwantowa jest piękną, precyzyjną i logiczną konstrukcją matematyczną, doskonale opisująca Naturę. Z tym że właściwie nikt nie wie, jak należy ją rozumieć.

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.