Polecamy
człowiek | 2020-09-25
Piersi wywołują skrajne emocje. Z pewnością fascynowały już paleolitycznych artystów, czego dowodem są liczne figurki Wenus, ale zdarza się, że obnażenie ich jest powodem oburzenia, odrazy, gniewu, wystawienia mandatu albo cenzury na portalu społecznościowym.
nauki ścisłe | 2020-05-02
Jak to, co dzieje się za progiem świadomości, wpływa na nasze życie.
ziemia | 2019-07-23
Duże trzęsienie ziemi w mieście oznacza gigantyczne straty i trudną do oszacowania liczbę ofiar. Współczesna inżynieria robi wszystko, by temu zaradzić. W350 to drapacz chmur, który wybuduje japońska firma Nikken Sekkei. Niedługo stanie w Tokio i będzie miał – jak wskazuje nazwa – 350 m wysokości.
Aktualności
człowiek | 2018-08-14
W tegorocznej edycji programu L’Oréal-UNESCO Dla Kobiet i Nauki jedną z laureatek nagrody International Rising Talents została dr Agnieszka Gajewicz z Wydziału Chemii Uniwersytetu Gdańskiego.
wszechświat | 2018-07-23
Księżyce obiegające planety w Układzie Słonecznym uformowały się w wyniku działania różnych mechanizmów. Dochodziło do zderzeń, przechwyceń i rozrywania grawitacyjnego.
człowiek | 2018-07-23
Szkielet i budujące go kości przez długi czas uznawano za bierny, niepozorny narząd o dobrze poznanej funkcji. Najnowsze badania ujawniają nowe oblicze tej tkanki.
człowiek | 2018-07-09
Richard Thaler to bardzo wpływowa postać w świecie ekonomii. Był typowany do nagrody Nobla od kilku lat. Mimo to, przyznanie mu nagrody w październiku 2017  jest  faktem bardzo doniosłym.
człowiek | 2018-07-09
Wspólna książka Daniela Golemana, autora bestsellerowej Inteligencji emocjonalnej, i kognitywisty Richarda Davidsona to owoc długoletnich badań nad wpływem medytacji na ciało, umysł i mózg.
człowiek | 2018-06-21
Choroby odkleszczowe okazują się o wiele większym problemem, niż uważano przez lata. A zwłaszcza najbardziej rozpowszechniona – borelioza. Czy stanie się chorobą XXI w.?
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
10/2020
09/2020
Kalendarium
Październik
22
W 1964 r. kanadyjski komitet parlamentarny wybrał, spośród 2 600 zgłoszonych na konkurs propozycji, obecny wzór flagi Kanady.
Warto przeczytać
Fizyka kwantowa jest dziwna. Reguły świata kwantowego, według których działa świat na poziomie atomów i cząstek subatomowych, nie są tymi samymi regułami, które obowiązują w dobrze znanym nam świecie codziennych doświadczeń - regułami, które kojarzymy ze zdrowym rozsądkiem.

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.