Polecamy
człowiek | 2020-09-25
Piersi wywołują skrajne emocje. Z pewnością fascynowały już paleolitycznych artystów, czego dowodem są liczne figurki Wenus, ale zdarza się, że obnażenie ich jest powodem oburzenia, odrazy, gniewu, wystawienia mandatu albo cenzury na portalu społecznościowym.
nauki ścisłe | 2020-05-02
Jak to, co dzieje się za progiem świadomości, wpływa na nasze życie.
ziemia | 2019-07-23
Duże trzęsienie ziemi w mieście oznacza gigantyczne straty i trudną do oszacowania liczbę ofiar. Współczesna inżynieria robi wszystko, by temu zaradzić. W350 to drapacz chmur, który wybuduje japońska firma Nikken Sekkei. Niedługo stanie w Tokio i będzie miał – jak wskazuje nazwa – 350 m wysokości.
Aktualności
technika | 2018-12-19
W 1582 r. z kalendarza wykreślono 10 dni. Po czwartku 4 października nastąpił piątek 15 października.
człowiek | 2018-11-21
Amerykańscy sędziowie bez skrupułów skazują niepełnoletnich przestępców na dożywocie, i to bez prawa do warunkowego zwolnienia. To ewenement na skalę światową.
ziemia | 2018-11-21
Sporo owadów nazywamy muchami. Ale przecież znacznie się one od siebie różnią zarówno wyglądem, jak i zachowaniem.
wszechświat | 2018-10-22
W oceanach od zarania dziejów przemieszczają się masy wody, a prądy te przypominają arterie żywego organizmu.
człowiek | 2018-10-22
Tatrzańskie lawiny zabijają. Zazwyczaj ginie się w nich z uduszenia. 25% przypadków to jednak śmierć na skutek urazów odniesionych w trakcie spadania, co wynika z rzeźby terenu.
technika | 2018-10-22
Trzy czwarte energii produkowanej na świecie ulatuje w powietrze jako ciepło. Gdyby zagospodarować ten marnotrawiony zasób, nagle okazałoby się, że energii mamy w bród.
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
01/2021
12/2020
Kalendarium
Styczeń
20
118 lat temu po raz pierwszy użyto promieniowania rentgenowskiego (promieni X) w celach klinicznych. W Dartmouth w stanie New Hampshire zastosowano je do zbadania i złożenia złamanej ręki.
Warto przeczytać
Co wspólnego mają suknia ślubna i kombinezon sapera?    
Dlaczego dla marynarzy bardziej niebezpieczne od rekinów są krewetki?
Kiedy kurczak najlepiej sprawdza się jako broń artyleryjska?

Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.