Polecamy
technika | 2019-06-24
Dzięki internetowi tworzenie sztucznych języków jeszcze nigdy nie było tak popularne. Dla lingwistów valyriański, mandaloriański, quenya czy khuzdûl to wyzwanie, dla zapaleńców – sztuka. Fanom SF nie trzeba przedstawiać serialu „Star Trek”. To jedna z najbardziej kasowych produkcji w historii kina i telewizji.
człowiek | 2019-05-22
Wywiad z dr Katarzyną Kozioł, ginekologiem, embriologiem, dyrektorem do spraw medycznych w przychodni nOvum, przewodniczącą Polskiego Towarzystwa Medycyny Rozrodu i Embriologii.
człowiek | 2019-04-24
Świat zachodni XXI w. nieodłącznie kojarzy obnażenie kobiecych genitaliów z seksem czy pornografią.
Aktualności
ziemia | 2016-10-21
Miasta tworzą miejsca pracy i dobrobyt, ale są też źródłem zanieczyszczeń i nierówności środowiskowych przekładających się na zdrowie i jakość życia ich mieszkańców.
nauki ścisłe | 2016-09-22
Co to jest węzeł? Intuicyjnie rozumiemy to pojęcie, ale matematyczne ujęcie takiej swobody nie dopuszcza. Zanim zaczniemy jednak cokolwiek wiązać i plątać zastanówmy się, ilu co najmniej wymiarów przestrzennych do tej czynności potrzeba.
technika | 2016-09-02
Proces spalania kopalin jest podstawowym sposobem pozyskiwania energii, a przecież ich zapasy nie są wieczne. Dlatego naukowcy poszukują innych metod na miarę XXI w. Najwięcej nadziei wiążą z fuzją jądrową, wykorzystywaną do tej pory wyłącznie w celach militarnych.
człowiek | 2016-08-26
Sportowcy ogólnie postrzegani są jako osoby niemal doskonałe fizycznie, szczęśliwe, niemające powodów do odczuwania smutku. Skutkiem tego są ogromne oczekiwania wielbicieli i mediów. A to z kolei prowadzi do stworzenia silnej presji, którą zawodnicy znoszą różnie.
ziemia | 2016-08-26
Nasz glob powinien być pokryty lodem przez dwa pierwsze miliardy lat, kiedy Słońce świeciło o wiele słabiej. Dlaczego tak się nie stało? Badania dostarczają zaskakujących odpowiedzi na to pytanie.
ziemia | 2016-08-05
Czy statki znikają w Trójkącie Bermudzkim? Jak powstaje wir? Czym jest gruszka dziobowa? Płyń lub giń – nowa wystawa czasowa Kopernika zabierze nas na szerokie wody i pokaże, że dzięki nauce potrafimy je okiełznać.
«78910
11
1213141516»
Aktualne numery
10/2019
09/2019
Kalendarium
Październik
22
W 1964 r. kanadyjski komitet parlamentarny wybrał, spośród 2 600 zgłoszonych na konkurs propozycji, obecny wzór flagi Kanady.
Warto przeczytać
14 września 2015 roku zaczęła się era nowej astronomii, która przez najbliższe stulecia kształtować będzie naszą wizję świata, opartą na obserwacji nie światła, lecz fal grawitacyjnych emitowanych przez ruchy i drgania ciał niebieskich.

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Piotr Wołowik | dodano: 2012-05-28
Sudoku - cyfry w celibacie

Miliony ludzi na całym świecie straciły głowę dla tej magicznej gry. Rozwiązywanie łamigłówek sudoku nie wymaga wielkiego umysłowego wysiłku, zapewnia za to doskonałą zabawę. W Japonii, Wielkiej Brytanii czy USA wielu ludzi nie wyobraża sobie dnia bez tej logicznej krzyżówki. Niektórzy skarżą się na całkowite uzależnienie: Nie uwierzycie. Zapomniałem pójść do pracy (...) nie odebrałem dzieci ze szkoły. Miałem wyłączoną komórkę, więc nauczycielka nie mogła się do mnie dodzwonić. Wolę nie wracać do domu – zwierzają się na internetowych forach maniaków sudoku.

Reguły zabawy są proste, a do rozwiązania wystarczy odrobina zapału, trochę cierpliwości i coś do pisania. Niektórzy nauczyciele zalecają krzyżówki sudoku jako ćwiczenie rozwijające umiejętność logicznego wnioskowania, co tym samym może mieć wpływ na rozwój ilorazu inteligencji ich podopiecznych.

Samotność cyfr

Typowa układanka sudoku to kwadrat 9x9 z wydzielonymi dodatkowo 9 kwadratowymi sektorami o wymiarach 3x3. Zabawa polega na takim wypełnieniu pustych pól cyframi od 1 do 9, aby w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i w każdym sektorze znalazło się dokładnie po jednej z cyfr od 1 do 9 (i żadna się nie powtarzała). Stąd zresztą wzięła się nazwa tej liczbowej krzyżówki: sudoku jest skrótem od Suji wa dokushin ni kagiru, co w wolnym tłumaczeniu znaczy: „Liczby muszą trwać w celibacie”.

Dla ułatwienia niektóre cyfry są ujawnione na początku zabawy. Ile? Zwykle nie więcej niż 30. Im mniej, tym zabawa trudniejsza, choć na poziom skomplikowania wpływa również ich wzajemne ułożenie.

Kiedy rozwiążemy wszystkie sudoku?

Sudoku jest odmianą matematycznych obiektów zwanych kwadratami łacińskimi (ang. latin squares) lub magicznymi. Liczby od 1 do n są w nich tak uporządkowane, że w każdym wierszu i kolumnie każda liczba występuje tylko raz. Po raz pierwszy kwadraty te zostały wprowadzone do świata matematyki przez Leonarda Eulera w 1783 roku.

To, co spędza sen z powiek najzagorzalszym maniakom sudoku, to pytanie: Co będę robił, kiedy już je wszystkie rozwiążę? Spieszymy uspokoić, że przypadek taki nikomu nie grozi. O ile można skonstruować jedynie dwa kwadraty magiczne o wymiarach 2×2, to kwadratów 3×3 jest już 12, a wraz ze wzrostem rozmiaru liczba możliwości rośnie w tempie astronomicznym. Dla kwadratu łacińskiego o wymiarze 9×9 (odpowiednik popularnego rozmiaru sudoku) możliwa liczba dostępnych uporządkowań jest ogromna. Krzyżówka sudoku nakłada jednak pewne ograniczenie na ten kwadrat.

Należy uwzględnić, że w układance japońskiego typu ograniczeniem jest jeszcze wymóg, aby każdy z wewnętrznych 9-elementowych kwadracików-regionów zawierał również niepowtarzalną permutację liczb od 1 do 9. Sprawia to, że zamiast 5524751496156892842531225600 liczba możliwych rozwiązań redukuje się do „zaledwie” 6670903752021072936960. Liczba ta, mimo że mniejsza od poprzedniej o parę rzędów wielkości, i tak jest wielkością astronomiczną. Określa ona liczbę wszystkich rozwiązań krzyżówek sudoku, jakie istnieją dla wymiarów 9 wierszy na 9 kolumn.

Jest to ogromny zbiór. Gdyby cała ludzkość (6 mld razem z niemowlętami i starcami) zajmowała się wyłącznie rozwiązywaniem sudoku i gdyby każdy przez całe życie rozwiązywał te łamigłówki w stałym tempie jednej na minutę, zajęłoby nam to – bagatelka – ponad 2 mln lat! Można więc mieć pewność, że nigdy nie zabraknie nowych łamigłówek nawet dla najbardziej nałogowego ich zwolennika.

Rozwiązywanie sudoku z punktu widzenia matematycznego należy do klasy tak zwanych problemów obliczeniowych NP-zupełnych. Są to zagadnienia, które nie mają precyzyjnie zdefiniowanego algorytmu rozwiązywania. Charakteryzują się tym, że poprawność ich rozwiązania łatwo sprawdzić, ale sposób znalezienia rozwiązania przez komputerowe algorytmy obliczeniowe rośnie w sposób wykładniczy wraz ze wzrostem zakresu elementów, wśród których poszukiwane jest optymalne rozwiązanie.

Klasycznym przykładem tego typu jest problem komiwojażera, który wyrusza w trasę i musi odwiedzić kilkanaście punktów wyszczególnionych w planie miasta, tak aby rozwieść sprzedawane produkty. Problem, przed jakim staje, to wybór najkrótszej drogi (np. z uwagi na koszt paliwa). Problemy NP-zupełne stanowią klasę zagadnień o wielkim znaczeniu naukowym i prace nad poszukiwaniem rozwiązań ich optymalizujących mają wielkie znaczenie praktyczne – oprócz możliwości ich wykorzystania do rozwiązywania łamigłówek sudoku.