nauki ścisłe
Autor: Jacek Miękisz | dodano: 2012-06-12
Hazardzista

Opowieść o paradoksalnych grach hazardowych, perpetuum mobile i silnikach molekularnych.

Po raz pierwszy zobaczyłem go wiosennego dnia na bazarze, otoczonego tłumem ludzi.

Pokazywał trzy karty: jedną z obu stron czerwoną, jedną z obu zieloną, a jedną z jednej zieloną, z drugiej czerwoną. Wrzucał je do kapelusza, mieszał, następnie jedną wyciągał i kładł na stoliczku, tak że widać było jedynie kolor górnej strony. Namawiał do zakładów: trzeba było postawić 10 zł; jeśli dolna strona była innego koloru niż widoczny, wypłacał 20 zł.
Wyglądało to na grę sprawiedliwą. Wydawało się, że z równym prawdopodobieństwem strona dolna może mieć identyczny kolor jak górna lub być innego koloru, więc średnio po wielu grach nie powinniśmy ani stracić, ani zyskać. No chyba żebyśmy mieli szczęście lub pecha - z czym zawsze w przypadku gier hazardowych trzeba się liczyć.

Zacząłem notować wyniki. Po pewnym czasie zauważyłem, że średnio tylko w jednej na trzy rozgrywki dolna strona karty była innego koloru niż górna. Coś było nie tak... Wziąłem kawałek kartki, ołówek i po chwili obliczyłem, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi dokładnie 1/3 (ramka poniżej), a nie 1/2, jak błędnie zakładałem. Czyli w dwóch trzecich przypadków wygrywa bazarowy krupier! Tu cię mam, pomyślałem i spojrzałem w stronę hazardzisty, ale on już zdążył się ulotnić.

ie pamiętałem już o grze w trzy karty, kiedy kilka miesięcy później wszedłem przypadkowo na stronę internetową z grami hazardowymi. W pierwszej z nich, gdy w wyniku losowego internetowego "rzutu" monetą ukazywał się orzeł, dostawało się złotówkę, reszka oznaczała jej stratę. Była to oczywiście gra sprawiedliwa - prawdopodobieństwo wygrania wynosiło 1/2 dla obu stron.

W drugiej grze do dyspozycji były dwie monety obciążone tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła dla pierwszej wynosiło 9/10, a dla drugiej 1/4. Podobnie jak w poprzedniej grze, orzeł oznaczał złotówkę dla nas, reszka złotówkę dla komputerowego krupiera. Wybór internetowo rzucanej monety zależał od tego, czy wysokość dotychczas zgromadzonego kapitału była podzielna przez 3. Jeżeli tak, rzucało się monetą dla nas "korzystniejszą", jeśli nie - mniej korzystną. Była to również gra sprawiedliwa - prawdopodobieństwo wzrostu kapitału było równe prawdopodobieństwu jego obniżki.

Autor strony internetowej sugerował, aby w celu urozmaicenia gry pozwolić komputerowi na losowy wybór jednej z dwóch opisanych gier. Skusiłem się i już po kilkunastu minutach byłem na poważnym minusie. To tylko chwilowy pech, pomyślałem, i grałem dalej, jednak mój kapitał ciągle malał. Dość! Znów wystarczyło kilka prostych obliczeń, aby pokazać, że prawdopodobieństwo przegranej jest w tym przypadku większe niż wygranej. Okazało się, że złożenie dwóch gier sprawiedliwych może dawać grę niesprawiedliwą (dla nas, oczywiście).

W obu grach prawdopodobieństwo wygranej jest równe prawdopodobieństwu przegranej. Kiedy jednak będziemy wybierać gry w sposób losowy, symetria zostanie złamana. Przekonałem się o tym na własnej skórze, a następnie udowodniłem odpowiednie twierdzenie matematyczne, nadal jednak nie wiedziałem, jaki mechanizm jest odpowiedzialny za złamanie symetrii. Czy kryje się za tym jakaś fundamentalna zasada? Chętnie zapytałbym o to hazardzistę z bazaru - bo nie miałem wątpliwości, że to właśnie on założył tę stronę internetową.

Jakiś czas później moją uwagę zwróciło ogłoszenie o popularnonaukowym odczycie "Nie daj się oszukać - od gier hazardowych do termodynamiki". Domyślałem się wykładowcy - i rzeczywiście, był nim mój znajomy hazardzista.

- Czy wiecie Państwo, jaka jest fundamentalna zasada fizyki? - spytał słuchaczy i uśmiechnął się szelmowsko. - Nie ma nic za darmo! Do wykonania pracy potrzebna jest energia. To oczywiste, zdroworozsądkowe stwierdzenie nosi nazwę zasady zachowania energii albo pierwszej zasady termodynamiki. Mniej oczywista jest ta druga: nie można wykonać pracy kosztem samego ciepła. Innymi słowy, nie można przekształcić, bez korzystania z dodatkowych źródeł energii, chaotycznego ruchu cząsteczek otaczającego nas powietrza w użyteczną pracę. Podkreślam - powiedział z naciskiem - że chcemy zaprząc do pracy ruch chaotyczny.

- Łatwo wykorzystać ruch w jednym kierunku - kontynuował - młyny i wiatraki przekształcają energię kinetyczną płynącej wody lub wiejącego wiatru na przykład w energię elektryczną i ostatecznie na pracę wielu pożytecznych urządzeń. Ale przyjrzyjmy się następującemu urządzeniu. - Wskazał konstrukcję na stole: oś z wiatraczkiem po jednej stronie, zębatką i zapadką po drugiej, szpulką z nitką pośrodku. - Cząsteczki powietrza uderzają w łopatki wiatraczka. Wiatraczek, podobnie jak całe urządzenie, jest bardzo mały. Losowe fluktuacje powodują, że od czasu do czasu więcej cząsteczek uderza w łopatki z jednej strony niż z drugiej. Jest to sytuacja analogiczna do ruchów Browna dużej cząsteczki zawiesiny uderzanej przypadkowo przez małe cząsteczki otaczającej ją cieczy. Postarajmy się wykorzystać te losowe fluktuacje.

Na tym to on się zna, pomyślałem.

- Bez zapadki - objaśniał - wiatraczek obracałby się raz w jedną stronę, raz w drugą. Zapadka umożliwia ruch tylko w jednym kierunku. W wyniku tej asymetrii szpulka z nitką powinna móc podnosić mikroskopijne ciężary. Urządzenie takie - podsumował - przekształca więc losowe fluktuacje na ruch w jednym wybranym kierunku. Uzyskujemy dzięki temu pracę kosztem fluktuacji, mamy więc darmowe źródło energii.

I wtedy przypomniał mi się problem złamania symetrii w internetowej grze hazardowej.

- Gdyby to działało, nie byłoby mnie tutaj - powiedział po chwili wykładowca - używałbym życia gdzieś daleko na plażach mórz południowych. - Odwrócił się do słuchaczy. - Dlaczego to nie działa? Gdzie tkwi problem?

Sala milczała.

Więcej w miesięczniku „Wiedza i Życie" nr 05/2008 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
04/2020
03/2020
Kalendarium
Kwiecień
10
W 1633 r. w Londynie po raz pierwszy pojawiły się w sprzedaży banany.
Warto przeczytać
Sądzisz, że świadomie kierujesz swoim życiem, podejmujesz racjonalne decyzje i z rozwagą kształtujesz swoje relacje z innymi? Jeśli tak, jesteś w błędzie. Słynny naukowiec, Leonard Mlodinow odkrywa przed czytelnikami zaskakujące i egzotyczne siły działające pod powierzchnią naszych umysłów

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Jacek Miękisz | dodano: 2012-06-12
Hazardzista

Opowieść o paradoksalnych grach hazardowych, perpetuum mobile i silnikach molekularnych.

Po raz pierwszy zobaczyłem go wiosennego dnia na bazarze, otoczonego tłumem ludzi.

Pokazywał trzy karty: jedną z obu stron czerwoną, jedną z obu zieloną, a jedną z jednej zieloną, z drugiej czerwoną. Wrzucał je do kapelusza, mieszał, następnie jedną wyciągał i kładł na stoliczku, tak że widać było jedynie kolor górnej strony. Namawiał do zakładów: trzeba było postawić 10 zł; jeśli dolna strona była innego koloru niż widoczny, wypłacał 20 zł.
Wyglądało to na grę sprawiedliwą. Wydawało się, że z równym prawdopodobieństwem strona dolna może mieć identyczny kolor jak górna lub być innego koloru, więc średnio po wielu grach nie powinniśmy ani stracić, ani zyskać. No chyba żebyśmy mieli szczęście lub pecha - z czym zawsze w przypadku gier hazardowych trzeba się liczyć.

Zacząłem notować wyniki. Po pewnym czasie zauważyłem, że średnio tylko w jednej na trzy rozgrywki dolna strona karty była innego koloru niż górna. Coś było nie tak... Wziąłem kawałek kartki, ołówek i po chwili obliczyłem, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi dokładnie 1/3 (ramka poniżej), a nie 1/2, jak błędnie zakładałem. Czyli w dwóch trzecich przypadków wygrywa bazarowy krupier! Tu cię mam, pomyślałem i spojrzałem w stronę hazardzisty, ale on już zdążył się ulotnić.

ie pamiętałem już o grze w trzy karty, kiedy kilka miesięcy później wszedłem przypadkowo na stronę internetową z grami hazardowymi. W pierwszej z nich, gdy w wyniku losowego internetowego "rzutu" monetą ukazywał się orzeł, dostawało się złotówkę, reszka oznaczała jej stratę. Była to oczywiście gra sprawiedliwa - prawdopodobieństwo wygrania wynosiło 1/2 dla obu stron.

W drugiej grze do dyspozycji były dwie monety obciążone tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła dla pierwszej wynosiło 9/10, a dla drugiej 1/4. Podobnie jak w poprzedniej grze, orzeł oznaczał złotówkę dla nas, reszka złotówkę dla komputerowego krupiera. Wybór internetowo rzucanej monety zależał od tego, czy wysokość dotychczas zgromadzonego kapitału była podzielna przez 3. Jeżeli tak, rzucało się monetą dla nas "korzystniejszą", jeśli nie - mniej korzystną. Była to również gra sprawiedliwa - prawdopodobieństwo wzrostu kapitału było równe prawdopodobieństwu jego obniżki.

Autor strony internetowej sugerował, aby w celu urozmaicenia gry pozwolić komputerowi na losowy wybór jednej z dwóch opisanych gier. Skusiłem się i już po kilkunastu minutach byłem na poważnym minusie. To tylko chwilowy pech, pomyślałem, i grałem dalej, jednak mój kapitał ciągle malał. Dość! Znów wystarczyło kilka prostych obliczeń, aby pokazać, że prawdopodobieństwo przegranej jest w tym przypadku większe niż wygranej. Okazało się, że złożenie dwóch gier sprawiedliwych może dawać grę niesprawiedliwą (dla nas, oczywiście).

W obu grach prawdopodobieństwo wygranej jest równe prawdopodobieństwu przegranej. Kiedy jednak będziemy wybierać gry w sposób losowy, symetria zostanie złamana. Przekonałem się o tym na własnej skórze, a następnie udowodniłem odpowiednie twierdzenie matematyczne, nadal jednak nie wiedziałem, jaki mechanizm jest odpowiedzialny za złamanie symetrii. Czy kryje się za tym jakaś fundamentalna zasada? Chętnie zapytałbym o to hazardzistę z bazaru - bo nie miałem wątpliwości, że to właśnie on założył tę stronę internetową.

Jakiś czas później moją uwagę zwróciło ogłoszenie o popularnonaukowym odczycie "Nie daj się oszukać - od gier hazardowych do termodynamiki". Domyślałem się wykładowcy - i rzeczywiście, był nim mój znajomy hazardzista.

- Czy wiecie Państwo, jaka jest fundamentalna zasada fizyki? - spytał słuchaczy i uśmiechnął się szelmowsko. - Nie ma nic za darmo! Do wykonania pracy potrzebna jest energia. To oczywiste, zdroworozsądkowe stwierdzenie nosi nazwę zasady zachowania energii albo pierwszej zasady termodynamiki. Mniej oczywista jest ta druga: nie można wykonać pracy kosztem samego ciepła. Innymi słowy, nie można przekształcić, bez korzystania z dodatkowych źródeł energii, chaotycznego ruchu cząsteczek otaczającego nas powietrza w użyteczną pracę. Podkreślam - powiedział z naciskiem - że chcemy zaprząc do pracy ruch chaotyczny.

- Łatwo wykorzystać ruch w jednym kierunku - kontynuował - młyny i wiatraki przekształcają energię kinetyczną płynącej wody lub wiejącego wiatru na przykład w energię elektryczną i ostatecznie na pracę wielu pożytecznych urządzeń. Ale przyjrzyjmy się następującemu urządzeniu. - Wskazał konstrukcję na stole: oś z wiatraczkiem po jednej stronie, zębatką i zapadką po drugiej, szpulką z nitką pośrodku. - Cząsteczki powietrza uderzają w łopatki wiatraczka. Wiatraczek, podobnie jak całe urządzenie, jest bardzo mały. Losowe fluktuacje powodują, że od czasu do czasu więcej cząsteczek uderza w łopatki z jednej strony niż z drugiej. Jest to sytuacja analogiczna do ruchów Browna dużej cząsteczki zawiesiny uderzanej przypadkowo przez małe cząsteczki otaczającej ją cieczy. Postarajmy się wykorzystać te losowe fluktuacje.

Na tym to on się zna, pomyślałem.

- Bez zapadki - objaśniał - wiatraczek obracałby się raz w jedną stronę, raz w drugą. Zapadka umożliwia ruch tylko w jednym kierunku. W wyniku tej asymetrii szpulka z nitką powinna móc podnosić mikroskopijne ciężary. Urządzenie takie - podsumował - przekształca więc losowe fluktuacje na ruch w jednym wybranym kierunku. Uzyskujemy dzięki temu pracę kosztem fluktuacji, mamy więc darmowe źródło energii.

I wtedy przypomniał mi się problem złamania symetrii w internetowej grze hazardowej.

- Gdyby to działało, nie byłoby mnie tutaj - powiedział po chwili wykładowca - używałbym życia gdzieś daleko na plażach mórz południowych. - Odwrócił się do słuchaczy. - Dlaczego to nie działa? Gdzie tkwi problem?

Sala milczała.