nauki ścisłe
Autor: Alfred S. Posamentier i Bernd Thaller | dodano: 2019-12-23
Narodziny liczb

Fot. Indigo Images

Jakieś 1500 lat temu na terenie Indii dokonała się rewolucja, która wciąż wpływa na nasze życie. Indyjscy uczeni wymyślili pozycyjny system dziesiętny obejmujący pojęcie liczby zero – nie tylko jako symbolu, ale także jako wielkości, którą można wykorzystywać w obliczeniach. Właśnie tym systemem posługujemy się współcześnie.

W Egipcie symbole służące do zapisu liczb pojawiły się ok. 3000 r. p.n.e. Mieszkańcy tego kraju wynaleźli matematykę w celu zaspokojenia konkretnych potrzeb. Pomiary terenu, podział ziemi po wylewie Nilu, planowanie kanałów irygacyjnych, piramid i świątyń, obliczanie ciężaru i podatków – wszystkie te zadania stały się tak skomplikowane, że ludzka pamięć i przekaz ustny przestały wystarczać. Pojawiła się potrzeba zapisywania słów, poleceń, rachunków, tworzenia spisów inwentarza czy ludności. Grecy nazywali egipskie symbole grammata hieroglyphika („rzeźbione święte znaki”) i właśnie od tego określenia wywodzi się używana powszechnie nazwa „hieroglify”. Początkowo hieroglify były piktogramami lub ideogramami (symbolami oznaczającymi słowo lub jakąś ideę), ale później przekształciły się w znaki oznaczające dźwięki (spółgłoski). Wykuwano je na kamiennych monumentach i zapisywano na papirusach, czyli arkuszach materiału przypominającego papier, które wytwarzano z rosnącej w delcie Nilu cibory papirusowej (wygląda jak trawa i osiąga nawet 3 m wysokości). W suchym klimacie Egiptu papirus można przechowywać bardzo długo, dzięki czemu do naszych czasów przetrwało wiele starych dokumentów.

Pierwszy w historii system dziesiętny

Od samego początku Egipcjanie potrafili zapisywać bardzo duże liczby, wykorzystując specjalne hieroglify na oznaczenie liczb 10, 100, 1000 i tak dalej aż do miliona.

Takie symbole stosowano, gdy tekst był pisany od lewej do prawej. Jeśli linię zawierającą liczbę należało czytać od prawej do lewej, powyższe symbole należało zapisać w lustrzanym odbiciu. Metoda tworzenia liczb z tych podstawowych symboli była bardzo prosta. Egipcjanie po prostu powtarzali poszczególne symbole odpowiednią ilość razy. Liczbę 2578 zapisaliby np. tak, jak pokazano poniżej:

Nie istniał symbol oznaczający zero, ponieważ nie był potrzebny do jednoznacznego zapisywania liczb. Obliczenia wykonywano, sprowadzając wszystko do dodawania. Wynika to stąd, że w stosowanym przez Egipcjan systemie liczbowym dodawanie dwóch liczb jest niezwykle proste. Aby zsumować np. liczby 2578 i 1859, wystarczy zebrać wszystkie jednakowe symbole i zastąpić każdą grupę dziesięciu symboli znakiem oznaczającym liczbę wyższego rzędu. To wystarczy, by bez trudu odczytać wynik: 4437.

Mnożenie dowolnej liczby przez 2 jest łatwe, ponieważ wystarczy jedynie dodać tę liczbę do siebie. Mnożenie przez 10 jest jeszcze prostsze, ponieważ sprowadza się do zastąpienia każdego symbolu w danej liczbie symbolem następnego wyższego rzędu. Mnożenie przez każdą inną liczbę sprowadzano w bardzo sprytny sposób do dodawania i mnożenia przez 2.

Liczby w Chinach

Egipcjanie, tak samo jak Grecy i Rzymianie, stosowali zapis liczb bazujący na zasadzie dodawania. Gdy w takim systemie chcemy zapisać jakąś liczbę, musimy jedynie powtórzyć odpowiednio wiele razy symbole oznaczające jeden, dziesięć, sto itd. Weźmy np. rzymską liczbę MCCCXXIII. Występuje w niej symbol oznaczający tysiąc, potem mamy trzykrotnie powtórzony znak oznaczający sto, następnie pojawiają się dwa symbole oznaczające dziesięć, a na końcu są trzy symbole o wartości 1 – wszystkie te znaki zostały powtórzone tyle razy, ile potrzeba, by przedstawić liczbę 1323. Tę samą liczbę zapisaną egipskimi hieroglifami pokazano na poniższej rycinie, która ilustruje „sumacyjną” metodę zapisu liczb.

 

Około 3 tys. lat temu Chińczycy poszli o krok dalej i opracowali system zapisu wykorzystujący dodawanie i mnożenie. W jej współczesnej postaci, w tej metodzie wykorzystuje się symbole przedstawione w tabeli

 

Więcej w książce Alfreda S. Posamentiera i Bernda Thallera „Liczby. Ich dzieje, rodzaje i własności”, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka 2020.

Więcej w miesięczniku „Wiedza i Życie" nr 01/2020 »
Drukuj »
Ten artykuł nie został jeszcze skomentowany.
Aktualne numery
10/2020
09/2020
Kalendarium
Październik
22
W 1964 r. kanadyjski komitet parlamentarny wybrał, spośród 2 600 zgłoszonych na konkurs propozycji, obecny wzór flagi Kanady.
Warto przeczytać
Natura szaleje. Gdy dojdziemy do podstawowych praw fizyki, do samego fundamentu, znajdziemy się w domenie szaleństwa i chaosu, gdzie wiedza staje się wyobraźnią i odwrotnie. To miejsce, w którym na każdym kroku czają się wszechświaty równoległe i zadziwiające paradoksy, a przedmioty nie muszą zważać na przestrzeń ani czas.

WSPÓŁPRACUJEMY
Logowanie

Nazwa użytkownika

Hasło

Autor: Alfred S. Posamentier i Bernd Thaller | dodano: 2019-12-23
Narodziny liczb

Fot. Indigo Images

Jakieś 1500 lat temu na terenie Indii dokonała się rewolucja, która wciąż wpływa na nasze życie. Indyjscy uczeni wymyślili pozycyjny system dziesiętny obejmujący pojęcie liczby zero – nie tylko jako symbolu, ale także jako wielkości, którą można wykorzystywać w obliczeniach. Właśnie tym systemem posługujemy się współcześnie.

W Egipcie symbole służące do zapisu liczb pojawiły się ok. 3000 r. p.n.e. Mieszkańcy tego kraju wynaleźli matematykę w celu zaspokojenia konkretnych potrzeb. Pomiary terenu, podział ziemi po wylewie Nilu, planowanie kanałów irygacyjnych, piramid i świątyń, obliczanie ciężaru i podatków – wszystkie te zadania stały się tak skomplikowane, że ludzka pamięć i przekaz ustny przestały wystarczać. Pojawiła się potrzeba zapisywania słów, poleceń, rachunków, tworzenia spisów inwentarza czy ludności. Grecy nazywali egipskie symbole grammata hieroglyphika („rzeźbione święte znaki”) i właśnie od tego określenia wywodzi się używana powszechnie nazwa „hieroglify”. Początkowo hieroglify były piktogramami lub ideogramami (symbolami oznaczającymi słowo lub jakąś ideę), ale później przekształciły się w znaki oznaczające dźwięki (spółgłoski). Wykuwano je na kamiennych monumentach i zapisywano na papirusach, czyli arkuszach materiału przypominającego papier, które wytwarzano z rosnącej w delcie Nilu cibory papirusowej (wygląda jak trawa i osiąga nawet 3 m wysokości). W suchym klimacie Egiptu papirus można przechowywać bardzo długo, dzięki czemu do naszych czasów przetrwało wiele starych dokumentów.

Pierwszy w historii system dziesiętny

Od samego początku Egipcjanie potrafili zapisywać bardzo duże liczby, wykorzystując specjalne hieroglify na oznaczenie liczb 10, 100, 1000 i tak dalej aż do miliona.

Takie symbole stosowano, gdy tekst był pisany od lewej do prawej. Jeśli linię zawierającą liczbę należało czytać od prawej do lewej, powyższe symbole należało zapisać w lustrzanym odbiciu. Metoda tworzenia liczb z tych podstawowych symboli była bardzo prosta. Egipcjanie po prostu powtarzali poszczególne symbole odpowiednią ilość razy. Liczbę 2578 zapisaliby np. tak, jak pokazano poniżej:

Nie istniał symbol oznaczający zero, ponieważ nie był potrzebny do jednoznacznego zapisywania liczb. Obliczenia wykonywano, sprowadzając wszystko do dodawania. Wynika to stąd, że w stosowanym przez Egipcjan systemie liczbowym dodawanie dwóch liczb jest niezwykle proste. Aby zsumować np. liczby 2578 i 1859, wystarczy zebrać wszystkie jednakowe symbole i zastąpić każdą grupę dziesięciu symboli znakiem oznaczającym liczbę wyższego rzędu. To wystarczy, by bez trudu odczytać wynik: 4437.

Mnożenie dowolnej liczby przez 2 jest łatwe, ponieważ wystarczy jedynie dodać tę liczbę do siebie. Mnożenie przez 10 jest jeszcze prostsze, ponieważ sprowadza się do zastąpienia każdego symbolu w danej liczbie symbolem następnego wyższego rzędu. Mnożenie przez każdą inną liczbę sprowadzano w bardzo sprytny sposób do dodawania i mnożenia przez 2.

Liczby w Chinach

Egipcjanie, tak samo jak Grecy i Rzymianie, stosowali zapis liczb bazujący na zasadzie dodawania. Gdy w takim systemie chcemy zapisać jakąś liczbę, musimy jedynie powtórzyć odpowiednio wiele razy symbole oznaczające jeden, dziesięć, sto itd. Weźmy np. rzymską liczbę MCCCXXIII. Występuje w niej symbol oznaczający tysiąc, potem mamy trzykrotnie powtórzony znak oznaczający sto, następnie pojawiają się dwa symbole oznaczające dziesięć, a na końcu są trzy symbole o wartości 1 – wszystkie te znaki zostały powtórzone tyle razy, ile potrzeba, by przedstawić liczbę 1323. Tę samą liczbę zapisaną egipskimi hieroglifami pokazano na poniższej rycinie, która ilustruje „sumacyjną” metodę zapisu liczb.

 

Około 3 tys. lat temu Chińczycy poszli o krok dalej i opracowali system zapisu wykorzystujący dodawanie i mnożenie. W jej współczesnej postaci, w tej metodzie wykorzystuje się symbole przedstawione w tabeli

 

Więcej w książce Alfreda S. Posamentiera i Bernda Thallera „Liczby. Ich dzieje, rodzaje i własności”, przeł. Bogumił Bieniok i Ewa L. Łokas, Prószyński i S-ka 2020.