Felietony

Leonardo Fibonacci: Mamy parę królików...

Numer 1/2020
Dzięki Fibonacciemu Europejczycy przestali stosować system liczb rzymskich. Dzięki Fibonacciemu Europejczycy przestali stosować system liczb rzymskich. Wikimedia Commons / Wikipedia
Liczby jego ciągu znajdujemy w spiralach muszli ślimaków, ułożeniu ziaren słonecznika i wielu innych przykładach przyrodniczych. Pisze Andrzej Kajetan Wróblewski.

Mamy parę królików w zamkniętym pomieszczeniu, z którego nie mogą się wydostać. Ile par królików może spłodzić ta para w ciągu roku, jeżeli – po pierwsze – każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca, a ta nowa para staje się zdolna do rozrodu w następnym miesiącu, i – po drugie – króliki nie zdychają.

Nietrudno obliczyć, że w kolejnych miesiącach par królików w tym pomieszczeniu będzie 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd. Łatwo także zauważyć, że w tym ciągu liczb kolejny wyraz (z wyjątkiem pierwszego) jest sumą dwóch wyrazów poprzednich. Jest to słynny ciąg Fibonacciego, włoskiego matematyka z przełomu XII i XIII w. Nazywał się Leonardo da Pisa, Leonardo Pisano (gdyż urodził się w Pizie) albo Leonardo Bonacci. Jego ojciec Guglielmo Bonacci był bogatym kupcem i utrzymywał żywe kontakty handlowe z krajami z basenu Morza Śródziemnego. Matka Alessandra zapewne prowadziła dom – nic więcej o niej nie wiadomo.

Życiorys Leonarda jest pełen luk. Nie znamy dokładnej daty, a nawet roku jego urodzin. W różnych źródłach można znaleźć daty między 1170 i 1180. Jako młody chłopiec odbył z ojcem wiele podróży. Był w Egipcie, Syrii, Grecji, na Sycylii i w Prowansji w południowej Francji. Miał okazję do kontaktów z kupcami z różnych kultur i różnych krajów i zaznajomił się z różnymi metodami rachunkowymi, które stosowano w transakcjach. Zafascynował się zwłaszcza liczbowym systemem używanym przez Arabów, a zaczerpniętym z Indii. System składał się z dziesięciu cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oraz 0.

W tym czasie w Europie używano nadal do obliczeń systemu rzymskiego, który nie był systemem pozycyjnym i w którym liczby miały symbole literowe: I (jedność), V (pięć), X (dziesięć), L (pięćdziesiąt), C (sto), D (pięćset), M (tysiąc). Operacje rachunkowe w tym systemie były okropnie skomplikowane. Wystarczy sobie na przykład wyobrazić mnożenie 38 razy 49, co w zapisie rzymskim było wyrażone jako XXXVIII razy XLIX. Do obliczeń używano abaku (abakusa, liczydła). Zera nie znano.

Leonardo postanowił rozpropagować hindusko-arabski system liczbowy w Europie. Po powrocie do Pizy opracował dzieło „Liber abaci” (Księga abaku), w którym wyłożył zasady tego systemu. Nazwał go modus Indorum – metoda indyjska. Zamieścił tam wiele ciekawych zadań, z których ogromną popularność uzyskało przytoczone na wstępie zadanie o królikach. W wyłożeniu systemu liczbowego Leonardo zwrócił szczególną uwagę na „symbol 0, który Arabowie nazywają zephirum”. Właśnie od tego arabskiego słowa wywodzą się określenia „zero” i „cyfra”.

W książce Leonarda było sporo zadań wywodzących się nawet z egipskich papirusów matematycznych, na przykład zadanie o 7 wędrujących kobietach, z których każda miała 7 mułów, na każdym z nich 7 worków, w każdym z nich po 7 chlebów, przy każdym z nich po 7 noży, a każdy z nich w 7 pochwach. Ile jest wszystkich tych przedmiotów? Przeważały zadania handlowe, w rodzaju: jeżeli jeden solid cesarski, warty 12 denarów cesarskich, zostanie sprzedany za 31 denarów pizańskich, to ile denarów pizańskich otrzyma się za 11 denarów cesarskich? (Odpowiedzią jest 28 i 5/12.) Książka ta zdobyła w Europie wielką popularność.

O dokonaniach Leonarda dowiedział się cesarz Fryderyk II, który na swym dworze utrzymywał kilku matematyków. Polecił im wypróbować zdolności Bonacciego. Jan z Palermo wyzwał go do rozwiązania kilku trudnych problemów. Leonardo rozwiązał je i opisał w kolejnej książce „Flos” (Kwiat), którą przesłał cesarzowi.

Piza, która była wówczas republiką, postanowiła uczcić swego sławnego obywatela, przyznając mu w 1240 r. stałą pensję. O dalszych losach Leonarda nie ma wzmianek. Nie wiemy, czy założył rodzinę. Przypuszczalnie zmarł w Pizie ok. 1250 r.

Leonardo Bonacci, którego nazywano także Leonardo Bigollo (Leonardo Podróżnik), stał się znany pod nowym nazwiskiem dopiero w XIX w., kiedy w 1838 r. historyk Guillaume Libri skrócił filius Bonacci (syn Bonacciego) do Fibonacci. A sławny ciąg liczbowy został nazwany ciągiem Fibonacciego dopiero w 1877 r. przez Edouarda Lucasa.

Okazało się, że ciąg Fibonacciego ma wiele pięknych i ważnych właściwości. Można udowodnić, że granica ilorazu dwóch sąsiednich wyrazów (wynosząca w przybliżeniu 1,618034…) to sławny złoty podział znany od starożytności i stosowany w architekturze. Liczby ciągu Fibonacciego znajdujemy w spiralach muszli ślimaków, ułożeniu ziaren słonecznika i wielu innych przykładach przyrodniczych. Istnieje obecnie czasopismo „Fibonacci Quarterly”, poświęcone badaniom zastosowań tego ciągu.

Fibonacciemu wystawiono w Pizie ładny pomnik, a upamiętnia go także planetoida Fibonacci (6765). Jest nawet zespół rockowy The Fibonaccis. AKW

01.01.2020 Numer 1/2020
Reklama
Reklama

Ta strona do poprawnego działania wymaga włączenia mechanizmu "ciasteczek" w przeglądarce.

Powrót na stronę główną